题目内容
16.函数y=$\frac{3sinx-3}{2cosx+10}$的最大值是0,最小值是-$\frac{15}{24}$.分析 y=$\frac{3sinx-3}{2cosx+10}$可化为y=$\frac{3}{2}$•$\frac{sinx-1}{cosx-(-5)}$,可看作点(cosx,sinx)和(-5,1)连线的斜率k的$\frac{3}{2}$倍,由直线和圆相切可得.
解答 解:y=$\frac{3sinx-3}{2cosx+10}$可化为y=$\frac{3}{2}$•$\frac{sinx-1}{cosx-(-5)}$,
可看作点(cosx,sinx)和(-5,1)连线的斜率k的$\frac{3}{2}$倍,
由cos2x+sin2x=1可知点(cosx,sinx)在单位圆x2+y2=1上,
当过定点(-5,1)的直线与单位圆x2+y2=1相切时k取最值,
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y-1=k(x+5)}\end{array}\right.$消去y整理可得(k2+1)x2+2k(5k+1)x+(5k+1)2-1=0,
由△=4k2(25k2+10k+1)-4(k2+1)(25k2+10k)=0可解得k=0或k=-$\frac{5}{12}$,
∴函数y=$\frac{3sinx-3}{2cosx+10}$的最大值是0,最小值是-$\frac{15}{24}$
故答案为:0;-$\frac{15}{24}$
点评 本题考查三角函数的最值,转化为直线与圆的位置关系是解决问题的关键,属中档题.
练习册系列答案
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4.某课题研究小组对学生报读文科和理科的人数进行了调查统计,结果如下:
在探究学生性别与报读文科、理科是否有关时,根据以上数据可以得到K2=19.308,则( )
文科 | 理科 | 合计 | |
男生 | 52 | 98 | 150 |
女生 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 42 | 158 | 300 |
A. | 学生的性别与是否报读文科、理科有关 | |
B. | 学生的性别与是否报读文科、理科无关 | |
C. | 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关 | |
D. | 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关 |