题目内容
18．求方程$x=\sqrt{x+2\sqrt{x+…2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}$（n重根号）的解．分析 方程$x=\sqrt{x+2\sqrt{x+…2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}$（n重根号）．可得$x=\sqrt{x+2x}$，两边平方即可得出．
解答 解：∵方程$x=\sqrt{x+2\sqrt{x+…2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}$（n重根号）．
∴$x=\sqrt{x+2x}$，
两边平方可得：x2-3x=0，
解得x=0或3．
经过检验满足原方程，
∴原方程的解为：x=0或3．
点评 本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
| A． | 由20＜22，21＜32，22＜42…猜想2n-1＜（n+1）2（n∈N+） | |
| B． | 半径为r的圆的面积s=πr2，单位圆的面积s=π | |
| C． | 猜想数列$\frac{1}{1×2}$、$\frac{1}{2×3}$、$\frac{1}{3×4}$…的通项为an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N+） | |
| D． | 由平面直角坐标系中，圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2 |