Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值.

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由.

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.6万人，理由见解析；（3）2.9吨，理由见解析.

【解析】

（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得a的值.

（2）根据频率分布直方图，先求样本中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比，进而可求得全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；

（3）先判断出x的大致范围，再由频率分布直方图的性质即可求得85%的居民每月的用水量不超过的x的值.

（1）由频率分布直方图性质可知，各小矩形面积和为1，

所以，

解得.

（2）由图可知，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为

，

所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:（万）.

（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:

，

即73%的居民月均用水量小于2.5吨，

同理88%的居民月均用水量小于3吨，

故，假设月均用水量平均分布，

则 (吨).