题目内容
（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2， 0），实轴长为
．
(Ⅰ)求双曲线C的方程；（）
(Ⅱ)若直线l：
与双曲线C的左支交于A、B两个不同点，求
的取值范围；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．
【解】 (Ⅰ)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，
由已知，得a＝，c＝2，b2＝c2－a2＝1，故双曲线方程为－y2＝1. ……2分
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由题意知，…………………6分解得，＜k＜1．
∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．…………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：xA＋xB ＝，∴yA＋yB＝(kxA＋
)＋(kxB＋)＝k(xA＋xB)＋2＝．
∴AB中点P的坐标为（，）．…………………10分
设l0方程为：y＝－x＋b，将P点坐标代入l0方程，得b＝．
∵＜k＜1，∴－2＜1－3k2＜0，∴b<－2．…………………13分
∴b的取值范围为：(－¥，－2)．…………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）