题目内容
【题目】如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
底面
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）可证平面
平面
，从而可证
平面.
（2）建立空间直角坐标系，通过计算两个平面的法向量可得二面角的余弦值，从而得到二面角的平面角的大小.
（1）
底面
是菱形，
，
因
平面，
平面，所以
平面.
同理，
平面，
，平面平面，
又
平面
，所以平面.
（2）
底面，
即为直线
与平面所成的角，
故
，
中,
，
又底面是边长为2的菱形，
，
取
中点
，连
，则
，
以
为坐标原点，分别以所在方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为
,
,
,
,
,
底面,
，又底面是菱形，
,
平面
，
平面的法向量取
,
设平面
的法向量
，则：
,
，令
得
,
,
二面角
的大小为.
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， 
两家餐厅用餐的满意度，从在
， 
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整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐厅分数的频率分布直方图，和
餐厅分数的频数分布表：
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
|
|
|
满意度指数 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对
餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在， 
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对
餐厅评价的“满意度指数”比对
餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从
， 
两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
