题目内容
【题目】已知椭圆的左右焦点为
,
是椭圆上半部分的动点,连接
和长轴的左右两个端点所得两直线交
正半轴于
两点(点
在
的上方或重合).
(1)当面积
最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,在
轴上是否存在点
使得
为定值,若存在,求
点的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1) (2)存在,
【解析】
(1)由椭圆的方程,可得,结合三角形的面积公式和基本不等式,求得
,进而求得椭圆的方程;
(2)设,设直线
的方程为
,分别求得
的坐标,根据向量的数量积的运算,即可求解.
(1)由题意,椭圆,可得
,
则,当且仅当
时等号成立,
又由,解得
,
所以椭圆方程为:;
(2)由题意,当时,椭圆的
,
假设存在点,使得
为定值,设
,
设直线的方程为
,
当时,
,即
,
由,消去
可得
,可得
,
所以,所以
,
所以,
,
所以,
因为的定值,
所以,即
,故点
的坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目