Question

【题目】已知函数 的

部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；

（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移

个单位，得到函数的图象，求关于的方程

在时所有的实数根之和.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为.由解析式可得对称轴方程为；

(Ⅱ)结合函数的解析式可得在内有个实根，利用三角函数的对称性可得所有的实数根之和是.

试题解析：

（Ⅰ）由题设图象知，周期， .

∵点在函数图象上， 即

又∵， ∴，从而.

又∵点在函数图象上， ∴.

故函数的解析式为.

令，

解得即为函数图像的对称轴方程.

（Ⅱ）依题意，得

的周期，

∴在内有个周期.

令，所以，

即函数的对称轴为.

又，则

且，所以在内有个实根

不妨从小到大依次设为，则， .

∴关于的方程在时所有的实数根之和为