Question

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：定义在上；存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是“好函数”的有 ．
?；?；?；④

Answer 1

.②③

试题分析：解：①中函数y=|x-2|定义域为R，y=|x-2|= ∴不存在a，使y=|x-2|在（-∞，a）上单调递增，故不正确；②中函数y=x|x-2|定义域为R，y=x|x-2|=y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；③中函数y=x³-x+1定义域为R，则y′=3x²-1＜0解得x∈（- ，），y′=3x²-1＞0解得x∈（-∞，-）∪（，+∞），∴y=x³-x+1在（-∞，-）、（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；④中函数y=x³+x+3定义域为R，则y′=3x²+1＞0恒成立，故不存在a＜b，使函数y=x³+x+3在（a，b）上单调递减，不满足好函数的定义，故不正确；故答案为：②③
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及绝对值函数的处理方法和新定义，同时考查了转化的思想，属于中档题