Question

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．

（i）记“”为事件，求事件的概率；

（ii）在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.

【解析】

试题分析：（1）从个小球中随机抽取个服从古典概型概率公式，根据概率公式有，可以求出；（2）（i）首先写出所有基本事件，共种，然后从中找出满足的基本事件，即事件所包含的个数，就可以求出事件的概率；（ii）本问考查几何概型概率问题，在区间内任取个实数，所有的构成以为边长的正方形，事件“恒成立”等价于恒成立，在正方形内，画图表示出相应的区域，然后根据几何概型概率公式就可以求解.

试题解析：（1）依题意，得；

（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，共12种，其中满足“”的有4种：，

所以所求概率为；

（ii）记“恒成立”为事件，

则事件等价于“恒成立”，

可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，

而事件构成区域，

所以所求的概率为．