题目内容
已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
（1）证明过程详见解析，
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问，属于配凑法，凑出等比数列，求通项公式；第二问，先用
表达式和已知联立，化简，使表达式中出现减号，再累加求和，代入上一问的结果即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知：
，
，
∴
；
又，∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列． 4分
∴
，即
； 6分
∴数列
的通项公式为； 7分
（Ⅱ）由两边同取倒数可知，
，即
，
所以
或
=
＝
； 10分
∴
＝
=
． 13分
考点：1.等比数列的通项公式；2.累加法求和.
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的前
项和为
，且
．
，
，求使
恒成立的实数
的取值范围．
的前n项和为
,
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求不超过
的最大整数的值．
中，
，设
．
的前三项；
；
项和为
，求证：
．
满足
，
（
且
）．
；
，记数列
的前
项和为
，若
恒为一个与
，试求常数
和
的首项
，公比
，设数列
的通项公式
，数列
项和分别记为
，
，试比较
的通项公式；
求数列
的前
项和
。
的各项均为正数，
，
．
．证明：
为等差数列，并求
项和
．
的首项为
，前
项和为
，且
是
与
的等差中项