Question

已知f（n）=cos（n∈N^*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=________．

Answer 1

解：当n-1时，f（1）=cos=，当n=2时，f（2）=cos，当n=3时，，当n=4时，，
当n=5时，f（5）=，当n=6时，f（6）=，当n=7时，f（7）=，
当n=8时，f（8）=，当n=9时，f（9）=，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）==-1．
故答案为：-1．
分析：由已知f（n）=cos（n∈N^*）的解析式可以知道该函数是周期函数，所以可以先取一些函数值找起规律即可．
点评：此题考查了求函数解析式求函数值，并利用观察法得到函数的周期，利用函数的周期性进行对于很多项函数值的求解．