Question

给出下列四个命题：
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数f(x)=loga

3+x

3-x

(a＞0，a≠1)是偶函数；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为

 

（注：将真命题的序号全部填上）

Answer 1

分析：此题考查的知识点比较繁杂，可以由①到④逐条验证推导，注意数学转化思想的利用．

解答：解：③中由

3+x

3-x

＞0，得函数定义域为{x|-3＜x＜3}关于原点对称，
又f（-x）=loga

3-x

3+x

=-loga

3+x

3-x

=-f（x）是奇函数．
故③是假命题．
故答案为：①②④．

点评：此类问题由于答案设置的方式，属于高中较难的问题，稍有不注意就会出错．处理这类问题的手段要灵活多样，多管齐下，既可以采用特殊值验证排除，又可以运用演绎推理推导证明．