题目内容
7.已知一组样本点(xi,yi),(其中i=1,2,3,…,30),变量x与y线性相关,且根据最小二乘法求得的回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,则下列说法正确的是( )A. | 至少有一个样本点落在回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上 | |
B. | 若$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$斜率$\stackrel{∧}{b}$>0,则变量x与y正相关 | |
C. | 对所有的解释变量xi(i=1,2,3,…,30),$\stackrel{∧}{b}$xi+$\stackrel{∧}{a}$的值与yi有误差 | |
D. | 若所有样本点都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上,则变量间的相关系数为1 |
分析 根据样本点可能全部不在回归直线上,可得A错;根据相关系数r与b符号相同,故b>0可得变量x与y正相关,可得B正确;根据所有的样本点都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上时,变量之间的关系为函数关系,此时$\stackrel{∧}{b}$xi+$\stackrel{∧}{a}$的值与yi相等,可判断C错误;根据相关系数绝对值为1时,即r=±1,所有样本点都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上,可判断D正确.
解答 解:回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上,故A错误;
相关系数r与b符号相同,若$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$斜率$\stackrel{∧}{b}$>0,则r>0,样本点应分布从左到右应该是上升的,则变量x与y正相关,故B正确;
若所有的样本点都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上,则$\stackrel{∧}{b}$xi+$\stackrel{∧}{a}$的值与yi相等,故C错误;
所有样本点都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$上,则变量间的相关系数为±1,故D错误.
故选:B.
点评 本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法,其中熟练掌握最小二乘法的相关基本概念是解答的关键.
练习册系列答案
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A. | 89 | B. | 144 | C. | 233 | D. | 232 |
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A. | $(0,\frac{1}{2})$ | B. | $(\frac{1}{2},1)$ | C. | (1,+∞) | D. | $(\frac{1}{4},1)$ |