题目内容
设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．
(4，＋∞)
【解析】因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]max＝f(1)＝4.
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同步练习强化拓展系列答案
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(4，＋∞)
【解析】因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]max＝f(1)＝4.
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