题目内容

对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3
【答案】分析：根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．
解答：解：当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
当-1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
当＜x＜2时，x+1＞2-x；
当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；
故f（x）=
据此求得最小值为．
故选C．
点评：本题主要考查给条件求函数解析式的问题．这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点．
练习册系列答案
相关题目
对a，b∈R，记max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．
对a，b∈R，记max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；单调递减区间为
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．
对a、b∈R，记max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2，求λ的值．
对a，b∈R，记max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函数f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．
对a，b∈R，记max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函数f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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