Question

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是

1

；单调递减区间为

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：由新定义可得函数的解析式，分别分析其单调性可得答案．

解答：解：由题意可得f（x）=max{x²，2x+3}=

x2，     x2≥2x+3 2x+3，  x2＜2x+3

，
解不等式x²≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x²＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函数可化为：f（x）=

x2，     x≤-1，或x≥3 2x+3，  -1＜x＜3

，
故函数在区间（-∞，-1]单调递减，（-1，+∞）单调递增，
故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（-∞，-1]，
函数f（x）的最小值为f（-1）=（-1）²=1
故答案为：1；  （-∞，-1]

点评：本题考查函数的单调性，涉及分段函数的定义和二次函数的单调区间，属基础题．