题目内容

15．求函数f（x）=-x2+2x在[0，10]上的最大值和最小值．

分析 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值．

解答 解：f（x）=-x2+2x-1+1=-（x-1）2+1，
对称轴x=1，
∴函数f（x）在[0，1）递增，在（1，10]递减，
∴f（x）最大值=1，f（x）最小值=f（10）=-80．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性和最值问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．
（1）若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PB}$，求x，y的值；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{PB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{OB}$|=2，且$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，求$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{AB}$的值．
6．已知在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=3，若△ABC的内心为I，则$\overrightarrow{IA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$．
3．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），若f（2）=-1，解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．
10．定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0．
（1）判定f（x）在区间（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（2）判定f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）求证：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）
20．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位，若所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则|m|的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．0D．$\frac{π}{12}$
7．设数列{an}的首项为-1，且满足an+1=-$\frac{1}{2}$an-$\frac{3}{4}$，n≥2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列bn=$\frac{（{a}_{n}+\frac{1}{2}）^{2}}{1-（{a}_{n}+\frac{1}{2}）}$，且{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜$\frac{1}{3}$．
4．已知函数f（x）=|x-1|-1，g（x）=-4-|x+1|．
（1）若函数f（x）的值不小于2，求x的取值范围；
（2）若对?x∈R，都有f（x）-t≥g（x）恒成立，试求实数t的取值范围．
5．关于x的不等式x2-ax-6a＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），且|x1-x2|的值不超过5，求a的取值范围．

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