Question

【题目】已知函数f（x）=log2（x+1）﹣2．
（1）若f（x）＞0，求x的取值范围．
（2）若x∈（﹣1，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=log2（x+1）﹣2，

∵f（x）＞0，即log2（x+1）﹣2＞0，

∴log2（x+1）＞2，

∴x＞3

（2）解：∵x∈（﹣1，3]，∴x+1∈（0，4]，

∴log2（x+1）∈（﹣∞，2]，

∴log2（x+1）﹣2∈（﹣∞，0]．

所以f（x）的值域为（﹣∞，0]

【解析】（1）通过f（x）＞0，列出不等式即可求x的取值范围．（2）x∈（﹣1，3]，求出x+1的范围，利用对数函数的单调性求解求f（x）的值域．