题目内容
如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（ ）
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（ ）
| A．①和② | B．②和③ | C．③和④ | D．②和④ |
①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正确；
②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正确．
③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正确．
综上可知：其中正确的命题是②④．
故选：D．
②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正确．
③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正确．
综上可知：其中正确的命题是②④．
故选：D．
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