题目内容

9．函数y=xlnx在区间（　　）
A．（0，+∞）上单调递减B．$（\frac{1}{e}，+∞）$上单调递减C．$（0，\frac{1}{e}）$上单调递减D．（0，+∞）上单调递增

分析 先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．

解答 解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函数在（0，$\frac{1}{e}$）递减，在（$\frac{1}{e}$，+∞）递增，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是（　　）
A．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＜a＜-1B．-2＜a＜2C．-1＜a＜1D．1＜a＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（a-1）{x^2}$+bx+1（a，b是常数，a＞0），曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线与y轴垂直．
（1）求a与b满足的关系式
（2）求f（x）在（0，+∞）上的极值．
17．求证：$\frac{1+sin4θ-cos4θ}{1+sin4θ+cos4θ}$=tan2θ
4．已知点A（1，2，1），B（-2，$\frac{7}{2}$，4），D（1，1，1），若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则|$\overrightarrow{PD}$|的值是2$\sqrt{3}$．
14．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°求：
（1）（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
（3）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角．
1．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={x|-1，1，2，3}，则A∩B={-1，1}．
18．已知直线l1：x+my+8=0与l2：（m-3）x+4y+2m=0，当m为何值时，l1与l2平行．
19．已知函数f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-x
（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：若-1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}$＞-1．

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