题目内容
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，底面是直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
为侧棱
上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为
.
（Ⅰ）以
为原点建立空间直角坐标系
则
，
，所以
，
， 又由
平面，可得
，所以平面.（Ⅱ）
解析试题分析：解法一：
（Ⅰ）平面底面，，所以平面，………1分
所以
, .……2分
如图，以为原点建立空间直角坐标系.
则
3分，，
所以，， 4分
又由平面，可得，所以平面. 6分
（Ⅱ）平面的法向量为， 7分
，，
所以
， 8分
设平面
的法向量为
，，
，
由
，
，得
所以，
， 9分
所以
， 10分
所以
， 11分
注意到，得
. 12分
法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD
面PCD，且PD⊥CD
∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC面ABCD，∴BC⊥PD ①…. .…..……2分
取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1
在Rt△ABD中，
，在Rt△BCE中，BC=
4分
∵
, ∴BC⊥BD ②5分
由①、②且PD∩BD=D
∴BC⊥面PBD. 6分
（Ⅱ）过Q作QF//BC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结 GQ.
∵BC⊥面PBD，QF//BC
∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影，
又∵BD⊥FG ∴BD⊥QG
∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角；由题意，∠FGQ="45°" 8分
设PQ=x，易知
∵FQ//BC，∴
∵FG//PD∴
10分
在Rt△FGQ中，∠FGQ=45°
∴FQ=FG，即
∴
… 11分
∵ ∴
∴… 12分
考点：线面垂直及二面角
点评：本题中结合已知条件可知利用空间向量法求解较简单，要证明线面垂直只需证明直线的方向向量与平面的法向量平行，二面角大小为
只需满足两半平面的法向量夹角为
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值. 
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．
的底面
是边长为2的菱形，
.已知
.
为
的中点，求三菱锥
的体积.
，求二面角S-AB-C的余弦值。
的对棱
、
成
的角，且
，平行于
、
、
、
于
、
、
、
．
为平行四边形；
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
；
,
,
为
的中点,求三棱锥
的体积.