题目内容
如图，在圆锥
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）根据题意，由于
平面
，则可以根据面面垂直的判定定理来得到。
（2）
解析试题分析：解法1：（1）连结
，因为
，是中点，所以
又
底面⊙O，
底面⊙O，所以
， 2分
因为
是平面内的两条相交直线，所以平面 4分
而
平面，所以平面
平面. 6分
（2）在平面中，过
作
于
，
由（1）知，平面
平面
平面=
zxxk
所以
平面，又
面，所以
在平面
中，过作
于
，连接
，
平面
，
从而
，故
为二面角的平面角 9分
在
在
在
在
所以
13分
故二面角的余弦值为 14分
解法2：如图所示，以为坐标原点，
所在直线分别为
轴、
轴，
轴建立空间直角坐标系，则
，
2分
（1）设
是平面的一个法向量，
则由
，得
所以
练习册系列答案
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中，
，
为
的中点
平面
；
到平面
的距离．
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
平面
；
与平面
所成角的余弦值.
是圆
的边长为2，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿
．
取何值，
与
不可能垂直；
的大小为
，当
时，求
的值．
平面
, 
是以
为斜边的等腰直角三角形, 
分别为
, 
, 
, 
．
是
的中点, 证明：
平面
；
内存在一点
, 使
平面
, 
的距离．
中，
,
,
分别为
的中点.
;
.
中，侧面
底面
，
，底面
，
，
，
.
平面
；
为侧棱
上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为
.
中，
，
是正三角形，
的交点
恰好是
中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
；
；