Question

（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.  （Ⅰ）用a与 b表示；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的范围.

Answer 1

(Ⅰ) a＋b  (Ⅱ)  

：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，
可得(a－), ∴a. 同理可得b. ……2分
设,
则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,
＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分
∵向量a与b不共线, ∴  ∴a＋b.…5分
(2)设,则(a－b),
∴(a－b)－ (a＋b)＋b
＝a＋(b. ……6分
∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0
a²＋(b²＋a·b＝0………………8分
又∵|a|＝1, |b|＝2,  a·b＝|a||b|,
∴
∴.………10分
∵, ∴,  ∴5－4,
∴.故的取值范围是.…12分