题目内容

已知向量
.
m
=(1，1)，
.
n
=(1，a)，其中a为实数，当
.
m
与
.
n
的夹角在区间(0，
π
12
)范围内变动时，实数a的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、（
3
3
，
3
）
C、（
3
3
，1）∪(1，
3
)
D、（1，
3
)
分析：利用向量夹角的范围求出向量夹角余弦的范围，利用向量的数量积求出向量夹角的余弦，列出方程解得．
解答：解：设两个向量的夹角为θ
∵θ∈(0，
π
12
)
∴cos
π
12
＜cosθ ＜1
∵cos
π
12
=cos(
π
4
-
π
6
)=cos
π
4
cos
π
6
+sin
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4

∵cosθ=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
1+a
2
1+a2

∴
6
+
2
4
＜ 
1+a
2
1+a2
＜1
解得
3
3
＜a＜1或1＜a＜
3

故选C．
点评：本题考查利用向量的数量积求出向量夹角的余弦值．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
与向量
q
=(1，0)的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．
已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，则λ=
-3
-3
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．
已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表达式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网