题目内容

已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表达式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．
分析：（1）根据数量积的定义求出f（x）的表达式及最小正周期；
（2）根据sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求出cosθ的值，然后利用两角和差的正弦公式即可求f（θ）的值．
解答：解：（1）∵向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
∴f(x)=-cosx+
3
sinx=2sin(x-
π
6
)，
则三角函数的正确T=2π．
（2）由sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
得cosθ=
3
5
，
∴f(θ)=2sin(θ-
π
6
)=2(sinθcos
π
6
-cosθsin
π
6
)=
4
3
-3
5
．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数公式的基本计算，利用向量的数量积公式求出函数f（x）是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
与向量
q
=(1，0)的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．
已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，则λ=
-3
-3
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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