在一张节目表中.原有6个节目.如果保持这些节目的相对顺序不变.再添加进去两个节目.求共有56种安排方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在一张节目表中，原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去两个节目，求共有56种安排方法．

分析 6个节目可产生7个空位，第一个节目可插入到其中的任何一个位置，第一个节目插入后，7个节目会产生8个空位，第二个节目可插入其一，由乘法原理即可解决问题．

解答解：∵6个节目可产生7个空位，保持这些节目的相对顺序不变，第一个节目可插入到其中的任何一个位置，有C₇¹种方法，
当第一个节目插入后，7个节目会产生8个空位，第二个节目可插入其一，仍然保持这些节目的相对顺序不变，有C₈¹种方法，
根据乘法原理，不同的节目表可排出C₇¹•C₈¹=56种．
故答案为：56．

点评本题考查排列、组合及简单计数问题，关键是对题意的正确理解及分步计数原理的正确应用，属于中档题．

练习册系列答案

11．圆：x²+y²=1经过抛物线y=ax²的焦点，则a的值为±$\frac{1}{4}$．

8．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1．
（1）求当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的值域；
（2）若对任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$和任意$α∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$，$k•\sqrt{1+sin2α}-sin2α≤f（x）+1$恒成立，求实数k的取值范围．

15．

某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

5．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=1+$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

12．设随机变量ξ～N（μ，σ²），函数f（x）=x²+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）²+y²=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是a＞$\sqrt{7}-1$或a＜-$\sqrt{7}-1$．

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，$C=\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求a，b．

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