题目内容
【题目】已知0＜α＜ 
，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣ 
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ 
）的值．
【答案】
（1）解：∵已知0＜α＜ 
，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣ 
，
平方可得1﹣2sinαcosα= 
，∴2sinαcosα= 
，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= 
，∴sinα+cosα= 
．
（2）解：∵cosα﹣sinα=﹣ ，sinα+cosα= ，
∴sinα= 
，cosα= ，∴sin2α=2sinαcosα= cos2α=2cos2α﹣1=﹣ 
，
∴sin2αcos 
﹣cos2αsin = 
﹣（﹣ ） 
= 
．
【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得sinα+cosα的值．（2）利用求得sinα和cosα的值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得sin（2α﹣ ）的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
．
【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元． （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
