题目内容
【题目】设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008= ．
【答案】18
【解析】解：设等比数列的公比为q． 因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根
所以a2005+a2006=﹣ 
=2，a2005a2006= 
．
∴a2005（1+q）=2 ①
a2005a2005q= ②
∴ 
= 
= 
，
又因为q＞1，所以解得q=3．
∴a2007+a2008=a2005q2+a2005q3
=a2005（1+q）q2=2×32=18．
所以答案是：18．
【考点精析】掌握等比数列的基本性质是解答本题的根本，需要知道{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．
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