题目内容
根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
（1）将该车间日利润
(千元)表示为日产量
(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
（1）
，（2）日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是
千元．
解析试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式. 日产量为
件时，废品为
件，正品为
件，因此赢利
，亏损，利润为
（2）求分段函数最值，需分别求. 当
时，利用导数为零得
，列表分析知当时，
取得极大值，也是最大值，又是整数，
，
，所以当
时，
有最大值
．当
时，
，所以函数在
上单调减，所以当
时，取得极大值，也是最大值．由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
试题解析：（1）由题意可知，
4分
（2）考虑函数
当
时，
，函数在上单调减．
所以当时，取得极大值，也是最大值，
又是整数，，，所以当时，有最大值． 10分
当时，
，所以函数在上单调减，
所以当时，取得极大值，也是最大值．
由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元． 14分
考点：函数解析式，利用导数求函数最值
练习册系列答案
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(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行．
的单调区间;
,其中
为
．
.
时，求
在
处的切线方程；
，
有且仅有一个零点时，求
的值；
，
，求
的取值范围.
元（
）时，一年的销售量为
万件。
在
时取得极小值．
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
，
的值；
(
)
在点
处的切线方程为
，求
上存在极值点，求实数
的取值范围．
．
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;
图像上一点
处的切线方程为
(1)求
的值；(2)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围；(3)令
如果
的图像与
轴交于
两点，
的中点为
，求证：