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函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可以找到n(n≥2)个不同的数x
1
,x
2
,…,x
n
,使得
,则n的取值集合是________.
试题答案
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由题意,函数y=f(x)上的任一点坐标为(x,f(x)),故
表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若
,则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等,即过原点的直线与曲线y=f(x)有n个交点,数形结合可得n的取值可为2,3,4
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014)的值.
设函数
,若
,则
的值为
.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/km时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/km时,车流速度为60km/h,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出其最大值.(精确到1辆/小时)
已知关于x的二次方程x
2
+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=
是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A、B、C、D.若AB=BC,则实数t的值为________.
设
V
为全体平面向量构成的集合,若映射
f
:
V
→R满足:
对任意向量
a
=(
x
1
,
y
1
)∈
V
,
b
=(
x
2
,
y
2
)∈
V
,以及任意
λ
∈R,均有
f
[
λa
+(1-
λ
)
b
]=
λf
(
a
)+(1-
λ
)
f
(
b
),则称映射
f
具有性质
p
.
现给出如下映射:
①
f
1
:
V
→R,
f
1
(
m
)=
x
-
y
,
m
=(
x
,
y
)∈V;
②
f
2
:
V
→R,
f
2
(
m
)=
x
2
+
y
,
m
=(
x
,
y
)∈V;
③
f
3
:
V
→R,
f
3
(
m
)=
x
+
y
+1,
m
=(
x
,
y
)∈V.
分析映射①②③是否具有性质
p
.
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k
2
)x
2
(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
已知两函数f(x)=8x
2
+16x-k,g(x)=2x
3
+5x
2
+4x,其中k为实数.
(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(3)对任意x
1
,x
2
∈[-3,3]都有f(x
1
)≤g(x
2
),求k的取值范围.
关 闭
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