Question

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	12.56	2.45	-0.78	1.57	-5.35	-12.64

则函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：由f（2）•f（3）＜0，f（3）•f（4）＜0，f（4）•f（5）＜0 知，f（x）在区间[2，3]、[3，4]、[4，5]上都至少存在一个零点，综合可得答案．
解答：解：∵函数f（x）的图象是连续不断的，
由图表知，f（2）•f（3）＜0，f（3）•f（4）＜0，f（4）•f（5）＜0，
∴函数f（x）在区间[2，3]、[3，4]、[4，5]上都至少存在一个零点，
∴函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有3个零点，
故选B．
点评：本题考查函数零点存在的条件，若连续函数在一个区间的端点函数值异号，则函数在此区间内至少存在一个零点．