Question

设p：?x∈(1，

5

2

)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，若?p为假命题，则t的取值范围为

t＞-

1

2

．

Answer 1

分析：由命题p为真命题，知存在x∈(1，

5

2

)使对数式的真数大于0成立，然后采用分离变量的办法把t分离出来，求出分离变量后的函数的值域，则t的范围可求．

解答：解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx²+2x-2＞0有属于（1，

5

2

）的解，即t＞

2

x2

-

2

x

有属于（1，

5

2

）的解，
又1＜x＜

5

2

时，

2

5

＜

1

x

＜1，所以

2

x2

-

2

x

=2(

1

x

-

1

2

)2-

1

2

∈[-

1

2

，0)．
故t＞-

1

2

．
故答案为t＞-

1

2

．

点评：本题考查了命题的否定，训练了分离变量法求字母的范围，一个命题与它的否命题真假相反，是中档题．