题目内容
设P（x，y）是曲线
+
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则（ ）
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
分析：根据曲线
+
=1，可以联想椭圆方程
+
=1，可知方程
+
=1对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．利用椭圆的定义可得结论
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
解答：解：根据曲线
+
=1，可以联想椭圆方程
+
=1，方程
+
=1对应的曲线表示四条线段围成的四边形，四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵椭圆
+
=1四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程
+
=1对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．
根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|=10
点P在椭圆内部时，|PF1|+|PF2|＜10
∴|PF1|+|PF2|≤10
故选B．
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
∵椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴方程
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 3 |
根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|=10
点P在椭圆内部时，|PF1|+|PF2|＜10
∴|PF1|+|PF2|≤10
故选B．
点评：本题以曲线为载体，考查类比思想，考查椭圆的定义，正确的类比联想椭圆方程是解题的关键．
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