题目内容
【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝log2an，求
（n∈N*）
【答案】(1) an
；(2)
．
【解析】
（1）利用公式
化简得到
，计算
，得到答案.
（2）计算得到
，
，利用裂项求和计算得到答案.
（1）根据题意，由an+1+Sn+1＝1，①，则有an+Sn＝1，②，（n≥2）
①﹣②得：2an+1＝an，即an+1
an，又由a1，
当n＝1时，有a2+S2＝1，即a2+（a1+a2）＝1，解可得a2
，
则所以数列{an}是首项和公比都为
的等比数列，故an；
（2）由（1）的结论，an，则bn＝log2an＝﹣n，则
＝（1
）+（
）+……+（
）＝1
．
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