Question

12．集合A={x|x²+px-2=0}，B={x|x²-x+q=0}，若A∪B={-2，0，1}，求实数p，q的值和集合A，B．

Answer 1

分析 由韦达定理求出x²+px-2=0的两根为-2和1，从而得到集合B={x|x²-x+q=0}中一定有元素0，由此能求出结果．

解答 解：∵A={x|x²+px-2=0}，B={x|x²-x+q=0}，A∪B={-2，0，1}，
根据韦达定理，设x²+px-2=0的两根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-p，x₁x₂=-2，
∵x₁，x₂∈{-2，0，1}，
∴x²+px-2=0的两根为-2和1，
∴p=-（-2+1）=1，
∴集合B={x|x²-x+q=0}中一定有元素0，
∴q=0，
∴A={x|x²+x-2=0}={-2，1}，B={x|x²-x=0}={0，1}．

点评 本题考查集合中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．