题目内容
15.根据下列条件,求抛物线的标准方程:(1)焦点为F(-7,0);
(2)准线为y=4;
(3)对称轴为x轴,顶点到焦点的距离为6;
(4)对称轴为y轴,经过点P(-6,-3);
(5)对称轴为坐标轴,经过点P(1,2).
分析 利用抛物线的性质,结合抛物线方程的四种类型,分别求解,即可得出抛物线的标准方程.
解答 解:(1)焦点为F(-7,0),抛物线的标准方程为y2=-28x;
(2)准线为y=4,抛物线的标准方程为x2=-16y;
(3)对称轴为x轴,顶点到焦点的距离为6,抛物线的标准方程为y2=±24x;
(4)对称轴为y轴,经过点P(-6,-3),设抛物线的标准方程为x2=ay,
代入P(-6,-3),可得36=-3a,a=-12,抛物线的标准方程为x2=-12y;
(5)对称轴为坐标轴,经过点P(1,2),设抛物线的标准方程为x2=my,代入点P(1,2),可得1=2m,
∴m=$\frac{1}{2}$,∴抛物线的标准方程为x2=$\frac{1}{2}$y;
设抛物线的标准方程为y2=nx,代入点P(1,2),可得4=n,∴抛物线的标准方程为y2=4x.
点评 本题考查抛物线的标准方程与性质,考查待定系数法的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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5.已知离散型随机变量X的分布列如表格所示,则a=$\frac{1}{8}$.
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | a |
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