题目内容

已知函数是偶函数

1求实数的值;

2设函数,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

 

12.

【解析】

试题分析:1因为函数是偶函数,所以有等量关系本题难点在化简对数式,由易得关键会化简2本题第一个难点是化简方程这里主要会化简从而再利用对数性质运算得:第二个难点是“方程只有一个根”转化为“二次方程只有一个正根”,这需明确指数函数的范围,即第三个难点是分类讨论二次方程只有一个正根的情形的等价条件.主要是两个不等根的情况讨论,需结合运用韦达定理.

试题解析:【解析】
1由题意知:任意

恒成立.

恒成立,化简得恒成立, 5

2函数的图象有且只有一个公共点,

方程有且只有一个实根,

化简得:方程有且只有一个实根,

则方程有且只有一个正根. 7

①当时,不合题意; 8

②当时,

().

不合题意;若合题意; 10

()

由题意,方程有一个正根与一个负根,即解得,∴. 12

综上所述,实数的取值范围是. 13

考点:偶函数性质应用,二次方程根的个数.

 

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