Question

已知曲线C：，给出以下结论：
①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
③曲线C关于直线y=-x对称
④若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为曲线C上任意两点，则有
写出正确结论的序号    ．

Answer 1

【答案】分析：去掉绝对值，化简曲线的方程，结合图形分析每个选择支的正确性，找出正确的选项．
解答：解：当x＞0，y＞0 时，方程是-=1，图象是焦点在x轴上的双曲线位于第一象限内的部分，
当 x＞0，y＜0 时，方程是+=1，图象是椭圆在第四象限内的部分，
当 x＜0，y＞0 时，方程 是+=-1，不表示任何图形，
当 x＜0，y＜0 时，方程是-=1，图象是焦点在y轴上的双曲线位于第三象限内的部分．
数形结合得，由曲线形状知，①正确，②正确．
③不正确，∵把方程中的x换成-y，y换成-x后，得到曲线方程和原来的方程不一样，∴曲线C不关于直线y=-x对称．
④正确，因为图象上任意的2个点连线的斜率都大于0．
故答案为 ①②④．
点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．