Question

已知直线l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；则其中直线l的“绝对曲线”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据题意，由于直线l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，那么对于选项①y="-2" |x-1|；与l：y=ax+1-a联立方程组，由于解方程可知不满足题意，由于②y=与l：y=ax+1-a联立方程组可知弦长为|a|成立。；同理对于③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；分别加以验证可知，那么能满足题意的曲线有②③④，故选D.

考点：直线与圆锥曲线的交点

点评：主要是考查了直线与圆锥曲线的 位置关系的运用，属于中档题。