题目内容
【题目】已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）的图象在点
处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
或
C.
D.
或
【答案】D
【解析】
利用导数的额几何意义求出切线方程，根据分段函数
图象与切线恰好有三个公共点，得到当
时，切线与
有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求出实数
的取值范围.
解：由
，
，得
，则
（e）
，
在点
处的切线方程为：
，①
由于函数
，②
由①②联立方程组可得：
，
化简得：
，③
要使得函数在点
处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，
切线与，，在点有一个交点，
只需要满足③式在内有两个不相同的实数根即可，
则只需
和抛物线对称轴小于1，且当
时
，
才能保证在内有两个不相同的实数根，
则
，即
，
解得：
，
的范围：
或
.
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如下：
日期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 | 1月6日 |
温差 | 10 | 11 | 12 | 13 | 8 | 9 |
发芽数 | 26 | 27 | 30 | 32 | 21 | 24 |
他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据1月2，3，4，5日的数据求出
关于
的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠.
参考公式：
，
