Question

幂函数f（x）的图象过点（3，

4	27

），则f^-1（x）的解析式是

f-1(x)=x

4

3

(x≥0)

．

Answer 1

分析：幂函数f（x）的图象过点（3，

4	27

），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数f（x）的解析式，最后求出其反函数即可．

解答：解：由题意设f（x）=x^a，
∵幂函数f（x）的图象过点（3，

4	27

），
∴f（3）=3^a=

4	27

=3 

3

4

∴a=

3

4

∴y=x 

3

4

，⇒x=y

4

3

，
交换x，y，得f^-1（x）的解析式是 f-1(x)=x

4

3

(x≥0)
故答案为：f-1(x)=x

4

3

(x≥0)．

点评：本题的考点是幂函数、反函数，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．