Question

已知幂函数f（x）的图象过点（16，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=log_af（x）在[9，25]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）设出幂函数的解析式，利用图象上的点，求出米指数，即可得到f（x）的解析式；
（2）通过x∈[9，25]，求出f（x）的范围，结合a的范围，利用对数函数的性质求解实数a的值．

解答：解：（1）设f（x）=x^α，由f(16)=4⇒α=

1

2

⇒f(x)=

x

…（4分）
（2）x∈[9，25]，f（x）∈[3，5]，
当0＜a＜1时，由loga3-loga5=1⇒loga

3

5

=1⇒a=

3

5

符合题意…（3分）
当a＞1时，由loga5-loga3=1⇒loga

5

3

=1⇒a=

5

3

也符合题意
所以实数a的值是

3

5

或

5

3

…（3分）

点评：本题考查幂函数的解析式的求法，对数函数的基本性质的应用，考查计算能力．