题目内容
已知幂函数f(x)的图象过点(16,4).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=logaf(x)在[9,25]上的最大值比最小值大1,求实数a的值.
分析:(1)设出幂函数的解析式,利用图象上的点,求出米指数,即可得到f(x)的解析式;
(2)通过x∈[9,25],求出f(x)的范围,结合a的范围,利用对数函数的性质求解实数a的值.
解答:解:(1)设f(x)=x
α,由
f(16)=4⇒α=⇒f(x)=…(4分)
(2)x∈[9,25],f(x)∈[3,5],
当0<a<1时,由
loga3-loga5=1⇒loga=1⇒a=符合题意…(3分)
当a>1时,由
loga5-loga3=1⇒loga=1⇒a=也符合题意
所以实数a的值是
或
…(3分)
点评:本题考查幂函数的解析式的求法,对数函数的基本性质的应用,考查计算能力.
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