题目内容
【题目】等差数列
满足
， 
．
（
）求
的通项公式．
（
）设等比数列
满足
， 
，问： 
与数列
的第几项相等？
（
）试比较
与
的大小，并说明理由．
【答案】（
）
（
）
（
）
【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{an}的通项公式；（2）由b2=a3，b3=a7，结合（1）中等差数列的通项公式求得b2，b3的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．（3）猜想
，即
，即
，用数学归纳法即可证明.
试题解析：
（
）∵
是等差数列，
，
∴解出
， 
，
∴
，
．
（
）∵
，
，
是等比数列，
，
∴
，
．
又∵
，
∴
，
∴
与数列
的第
项相等．
（
）猜想
，即
，即
，
用数学归纳法证明如下：
①当
时， 
，显然成立，
②假设当
时， 
成立，即
成立；
则当
时， 
，
成立，
由①②得，猜想成立．
∴
．
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