题目内容
设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数都有
，
（1）设
,求证：数列
是等比数列,并求出的通项公式；
（2）求数列
的前项和
。
（1）证数列是等比数列，需利用定义证明
，数列通项公式
（2）
解析试题分析：（1）
对于任意的正整数都成立, 
两式相减,得
∴
, 即
,即
对一切正整数都成立.
∴数列
是等比数列.
由已知得 
即
∴首项
,公比
,
.
.
（2）
考点：数列求通项求和
点评：第一问由
求通项主要用到的关系式
，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法
练习册系列答案
相关题目
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．
，求数列{
}的前
；
的最大正整数
为正常数，且
的通项公式；
恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。
满足：
。
的通项公式
时，求证：
成等差数列．
的前
项和为
，且 
．
，数列
的前
，求证：
．
对任意
都有
和
的值．
满足：
=
+
，数列
试比较
与
的大小．
的前
项和为
，且
的递推关系式
，并求
,
,
的值；
满足
．
，证明：数列
为等差数列，并求数列
项和
．