题目内容

设数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:

(1) (2)

解析试题分析:(1)当时,.          1分
时,

.                          3分
不适合上式,
                  4分
(2)证明: ∵
时, 
时,,        ①
.         ②
①-②得:


,                    8分
此式当时也适合.
N

.          10分
时,
.                                     12分


,即
综上,.            14分
考点:本题主要考查数列的概念,等差数列、等比数列的基础知识,“错位相减法”,“放缩法”证明不等式。
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和,再利用“放缩法”证明不等式,是常用方法。

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