题目内容
设数列的前项和为,且 .
(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1) (2).
解析试题分析:(1)当时,. 1分
当时,
. 3分
∵不适合上式,
∴ 4分
(2)证明: ∵.
当时,
当时,, ①
. ②
①-②得:
得, 8分
此式当时也适合.
∴N.
∵,
∴. 10分
当时,,
∴. 12分
∵,
∴.
故,即.
综上,. 14分
考点:本题主要考查数列的概念,等差数列、等比数列的基础知识,“错位相减法”,“放缩法”证明不等式。
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和,再利用“放缩法”证明不等式,是常用方法。
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