Question

【题目】已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；
（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0．

（Ⅱ）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），

∵|MN|=|AN|，

∴N（1，1﹣k），

代入直线l2的方程可得k=0．

∴直线l1的方程为y=1

【解析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k．