题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面积为5 
，b=5，求sinA．
【答案】
（1）
解：∵3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C，
∴3（cosAcosB﹣sinAsinB）+1=cos2C，
可得：3cos（A+B）+1=cos2C，
∴﹣3cosC+1=2cos2C﹣1，
可得：2cos2C+3cosC﹣2=0，
可得：（2cosC﹣1）（cosC+2）=0，
∴解得：cosC= 
或cosC=﹣2（舍去），
∵0＜C＜π，
∴∠C= 
（2）
解：∵S△ABC= absinC=5 
，b=5，C= ，可得：a=4，
∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣2× 
=21，可得：c= 
，
∴由正弦定理可得：sinA= 
= 
= 
【解析】（1）移项，利用两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式化简已知可得2cos2C+3cosC﹣2=0，进而解得cosC，结合范围0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求a，由余弦定理可得c的值，进而利用正弦定理即可解得sinA的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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