Question

9．把$\sqrt{6}$，$\root{3}{15}$，$\root{6}{219}$按由小到大的顺序排列为$\sqrt{6}$＜$\root{6}{219}$＜$\root{3}{15}$．

Answer 1

分析 由于$\sqrt{6}$=$\root{6}{{6}^{3}}$=$\root{6}{216}$，$\root{3}{15}$=$\root{6}{1{5}^{2}}$=$\root{6}{225}$，利用幂函数$y=\root{6}{x}$在x＞0上的单调性即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{6}$=$\root{6}{{6}^{3}}$=$\root{6}{216}$，$\root{3}{15}$=$\root{6}{1{5}^{2}}$=$\root{6}{225}$，
又$\root{6}{216}$＜$\root{6}{219}$＜$\root{6}{225}$，
∴$\sqrt{6}$＜$\root{6}{219}$＜$\root{3}{15}$，
故答案为：$\sqrt{6}$＜$\root{6}{219}$＜$\root{3}{15}$．

点评 本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．