Question

18．计算：（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-3^-1+π⁰=64$\frac{7}{15}$．

Answer 1

分析 （0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$0．{3}^{3×\frac{1}{3}}$=0.3，（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{25}{4}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{2}$，256${\;}^{\frac{3}{4}}$=${4}^{4×\frac{3}{4}}$=64，（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（\sqrt{2}）^{3×\frac{2}{3}}$=2，3^-1=$\frac{1}{3}$，π⁰=1；代入即可．

解答 解：（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$0．{3}^{3×\frac{1}{3}}$=0.3，
（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{25}{4}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{2}$，
256${\;}^{\frac{3}{4}}$=${4}^{4×\frac{3}{4}}$=64，
（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（\sqrt{2}）^{3×\frac{2}{3}}$=2，
3^-1=$\frac{1}{3}$，π⁰=1；
故（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-3^-1+π⁰
=0.3-$\frac{5}{2}$+64+2-$\frac{1}{3}$+1=64$\frac{7}{15}$；
故答案为：64$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了有理指数幂的化简与运算．