题目内容

已知数列的前项和为,若
(1)求数列的通项公式:
(2)令
①当为何正整数值时,
②若对一切正整数,总有,求的取值范围.

(1)
(2),即取不小于的正整数.

解析试题分析:解:(1)在中令,得
,则,所以.                1分
时,
 
相减得                3分
即 ,整理得     4分
结合到 
所以 数列是以为首项,为公差的等差数列,         5分
则 ,即.                6分
(2)①(法一)                  7分
则                      8分

由                         9分
得 ,即取不小于的正整数.              10分
(法二) 把 代入
得 
所以 .                 7分
以下同法一.
② 由①知 数列各项的大小情况为 .11分
则 的各项中数值最大的项为,   12分
因为对一切正整数,总有,则         13分
考点:等差数列和等比数列
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的求和以及公式的运用,属于基础题。

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